BZOJ2244 [SDOI2011]拦截导弹【cdq分治 + 树状数组】-白红宇

BZOJ2244 [SDOI2011]拦截导弹【cdq分治 + 树状数组】

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发布时间：2019-06-09

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题目

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

输入格式

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；

下面行按顺序给出了敌军所有导弹信息：

第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第枚导弹的高度和速度。

输出格式

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

输入样例

3 30

4 40

6 60

3 30

输出样例

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

提示

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

题解

二维LIS

考虑cdq分治，套上树状数组可以得到答案

但是要算概率就有些麻烦了

先要算出总方案数，计算过程中记录，最后最大值的地方方案数之和就是总方案数

至于每个点有多少方案经过

我们反着再做一次LIS，这样一个点往前往后之和 - 1如果等于答案，那么就将往前往后方案数乘起来就是总的方案数

码着真tm累

#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       #include
        
         #include
         
          #define LL long long int#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<
          
           <<' '; puts("");#define lbt(x) (x & -x)#define mp(a,b) make_pair
           
            (a,b)#define cp pair
            
             using namespace std;const int maxn = 50005,maxm = 100005,INF = 1000000000;inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag;}struct node{int t,x,y; double f[2],g[2];}e[maxn],t[maxn];inline bool operator <(const node& a,const node& b){ return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;}inline bool cmp(const node& a,const node& b){ return a.t < b.t;}int b[maxn],tot,c[maxn],tt;int getx(int x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;}int gety(int x){return lower_bound(c + 1,c + 1 + tt,x) - c;}int n;double mx[maxn],sum[maxn];void upd(int u,double v,double s){ while (u <= tt){ if (v > mx[u]){ mx[u] = v; sum[u] = s; } else if (v == mx[u]) sum[u] += s; u += lbt(u); }}cp query(int u){ cp re = mp(0,0); while (u){ if (mx[u] > re.first){ re.first = mx[u]; re.second = sum[u]; } else if (mx[u] == re.first) re.second += sum[u]; u -= lbt(u); } return re;}void cls(int u){ while (u <= tt){ sum[u] = mx[u] = 0; u += lbt(u); }}void init(){ n = read(); for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].t = i; e[i].x = b[i] = read(); e[i].y = c[i] = read(); } sort(b + 1,b + 1 + n); sort(c + 1,c + 1 + n); tot = tt = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i]; for (int i = 2; i <= n; i++) if (c[i] != c[tt]) c[++tt] = c[i]; for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = getx(e[i].x); e[i].y = gety(e[i].y); }}void cdq(int l,int r,int p){ if (l == r){ if (!e[l].f[p]) e[l].f[p] = e[l].g[p] = 1; return; } int mid = l + r >> 1,li = l,ri = mid + 1; for (int i = l; i <= r; i++){ if (e[i].t <= mid) t[li++] = e[i]; else t[ri++] = e[i]; } for (int i = l; i <= r; i++) e[i] = t[i]; cdq(l,mid,p); sort(e + l,e + mid + 1); cp tmp; li = l; ri = mid + 1; while (li <= mid && ri <= r){ if (e[li].x <= e[ri].x) upd(e[li].y,e[li].f[p],e[li].g[p]),li++; else { tmp = query(e[ri].y); if (!tmp.first) {ri++; continue;} if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){ e[ri].f[p] = tmp.first + 1; e[ri].g[p] = tmp.second; } else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){ e[ri].g[p] += tmp.second; } ri++; } } while (ri <= r){ tmp = query(e[ri].y); if (!tmp.first) {ri++; continue;} if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){ e[ri].f[p] = tmp.first + 1; e[ri].g[p] = tmp.second; } else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){ e[ri].g[p] += tmp.second; } ri++; } for (int i = l; i < li; i++) cls(e[i].y); cdq(mid + 1,r,p);}void solve(){ for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = tot - e[i].x + 1; e[i].y = tt - e[i].y + 1; } sort(e + 1,e + 1 + n); cdq(1,n,0); for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = tot - e[i].x + 1; e[i].y = tt - e[i].y + 1; e[i].t = n - e[i].t + 1; } sort(e + 1,e + 1 + n); cdq(1,n,1); for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].t = n - e[i].t + 1; sort(e + 1,e + 1 + n,cmp); double ans = 0,sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ if (e[i].f[0] > ans){ ans = e[i].f[0]; sum = e[i].g[0]; }else if (e[i].f[0] == ans){ sum += e[i].g[0]; } } printf("%.lf\n",ans); for (int i = 1; i <= n; i++){ if (e[i].f[0] + e[i].f[1] - 1 < ans) printf("0 "); else printf("%.6lf ",e[i].g[0] * e[i].g[1] / sum); }}int main(){ init(); solve(); return 0;}

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